蓝桥杯 prev54 合根植物

蓝桥杯 prev54 合根植物

问题描述

w星球的一个种植园,被分成 m * n 个小格子(东西方向m行,南北方向n列)。每个格子里种了了一株合根植物。 这种植物有个特点,它的根可能会沿着南北或东西方向伸展,从而与另一个格子的植物合成为一体。 如果我们告诉你哪些小格子间出现了连根现象,你能说出这个园中一共有多少株合根植物吗?

输入格式

第一行,两个整数m,n,用空格分开,表示格子的行数、列数(1<m, n<1000)。 接下来一行,一个整数k,表示下面还有k行数据(0<k<100000) 接下来k行,第行两个整数a,b,表示编号为a的小格子和编号为b的小格子合根了。 格子的编号一行一行,从上到下,从左到右编号。 比如:5 * 4 的小格子,编号: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

样例输入

5 4 16 2 3 1 5 5 9 4 8 7 8 9 10 10 11 11 12 10 14 12 16 14 18 17 18 15 19 19 20 9 13 13 17

样例输出

5 样例说明 其合根情况参考下图

解答

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#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> uset, weight;

int find(int x) { // 返回x所在集合的终点或特征元
while(x != uset[x])
x = uset[x];
return x;
}

int find(int x) { // find 的递归写法
return x == uset[x] ? x : find(uset[x]);
}

void uni(int x, int y) { // 朴素写法
uset[find(x)] = find(y); // 将 x 集合的终点记作 y
}

void uni(int x, int y) { // 赋权写法,每个子集只有一个特征元
int t1 = find(x), t2 = find(y);

if (weight[t1] > weight[t2])
uset[t2] = t1;
else {
uset[t1] = t2;
if (weight[t1] == weight[t2])
++weight[t2];
}
}

int main() {
int m, n, k, ans = 0;
scanf("%d%d%d", &m, &n, &k);

for(int i = 0; i <= m * n; i++) { // init
uset.push_back(i);
weight.push_back(0);
}

for(int i = 0; i < k; i++) {
int t1, t2;
scanf("%d%d", &t1, &t2);
uni(t1, t2);
}

// 每个集合总存在这样一个终点,它的 find 值等于自身
for(int i =1; i <= m*n; i++)
if(find(i) == i) // 一个并集的终点
ans++;

cout << ans << endl;
return 0;
}

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